[ Pobierz całość w formacie PDF ]
3. Drgania wymuszone. Zjawisko rezonansu
Siłę wymuszającą wychylenia huśtawki (1)
realistycznie przedstawimy w postaci
okresowo występujących impulsów (2),
a dla uproszczenia opisu możemy przyjąć
model siły zmiennej sinusoidalnie (3).
B. Oleś
Wykład 7 Wydz.Chemii PK, 2009/10
1
0
to początkowo amplituda drgań rośnie w czasie (stan przejściowy,
nieustalony), aż osiągnie ostateczną wartość (stan ustalony,
stacjonarny).
F
sin
F
d
2
x
Równanie ruchu:
.
m
sin
kx
b
v
F
t
dt
2
0
d
2
x
dx
2
2
0
x
f
sin
t
.
dt
2
dt
0
współczynnik tłumienia,
0
częstość drgań własnych
.
Zajmiemy się omawianiem
stanu ustalonego
, dla którego należy się
spodziewać drgań o częstości siły wymuszającej, ale opóźnionych
w fazie o .
Rozwiązanie ma wtedy postać:
x
x
0
t
sin
(
)
,
-
przesunięcie fazowe między siłą wymuszającą i wychyleniem oscylatora
B. Oleś
Wykład 7 Wydz.Chemii PK, 2009/10
2
Jeśli zewnętrzna siła wymuszająca drgania ma postać:
t
Amplituda drgań wymuszonych osiąga wartość maksymalną dla
częstości rezonansowej:
2
0
2
2
,
mk
2
,
b
R
0
m
W rezonansie wartość amplitudy wynosi:
x
F
0
F
0
.
x
0
/
x
st
=0
max
2
m
2
m
2
0
2
Uniwersalne krzywe rezonansowe w
zależności od współczynnika tłumienia
x
st
=F
0
/k to wychylenie statyczne dla
=
0
; powyżej wartości krytycznej
kr
rezonans nie wystąpi
.
>
kr
1
/
0
Przy małym tłumieniu, częstość rezonansowa
R
jest w przybliżeniu równa
częstości drgań własnych
0
. Wraz ze wzrostem tłumienia zmniejsza się
częstość rezonansowa i ulega spłaszczeniu przebieg krzywej rezonansowej.
B. Oleś Wykład 7 Wydz.Chemii PK, 2009/10
3
/
P
P
2
0
m
.
Dostarczana przez siłę wymuszającą moc
(średnia praca wykonana w jednostce czasu)
jest zużywana na pokonanie oporów ruchu i w
rezonansie średnia moc
P
osiąga maksymalną
wartość, co odpowiada najszybszemu
dopływowi energii.
4
2
Średnia moc dostarczana przez siłę
wymuszającą w zależności od .
0
Przyk
ł
ady
Rezonans dwu kamertonów
Konstrukcje mechaniczne mają jedną lub więcej częstości własnych.
Siła zewnętrzna zmieniająca się z częstością zbliżoną do częstości
własnej może doprowadzić do tak silnych drgań, że konstrukcja
ulegnie zniszczeniu. Projektanci muszą to brać pod uwagę!
Wykład 7 Wydz.Chemii PK, 2009/10
4
F
B. Oleś
Konstruktorzy samolotów muszą tak
zaprojektować skrzydła maszyny, aby ich
częstość własna drgań nie pokrywała się z
częstością pracy silników.
Trzęsienie ziemi w stolicy Meksyku w 1985 r., podczas którego
drgania sejsmiczne o częstości ok. 3rad/s były wyjątkowo silne,
spowodowało rozległe zniszczenia, głównie budynków o średniej
wysokości, ponieważ one miały zbliżone częstości rezonansowe.
B. Oleś
Wykład 7 Wydz.Chemii PK, 2009/10
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
© 2009 Po zniszczeniu przeszłości przyszedł czas na budowanie przyszłości. - Ceske - Sjezdovky .cz. Design downloaded from free website templates