wykl 2

wykl 2, Obwody i sygnały

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Klasyﬁkacjasystemów
1.Cotojestsystem?
" #
Systememnazywa´cb˛edziemymatematycznyopissposobu,wjakijedensygnałx(t),
zwanywej´sciowym,przekształcanyjestwdrugisygnały(t).Sygnały(t)nosinazw˛e
wyj´sciowego.
" #
Przykłady:
systemci˛agły
dt
+y(t)=x(t)
" #
Badaj˛acsystemywygodniejestpogrupowa´cjewklasywedługpewnychwybranychcech.
5
d
2
y(t)
dt
+20
dy(t)
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
2.Systemyaddytywne
Rozwa
˙
zymywył˛acznieukładyopisanezale
˙
zno´sci˛ay=f(x).
" #
Przyjmimy,
˙
zey
1
jestodpowiedzi˛aukładunawymuszeniex
1
oraz
˙
zey
2
jestodpowiedzi˛a
kładunawymuszeniex
2
.
" #
3.Systemyaddytywne—przykład1
Dlasygnałówwej´sciowychx
1
ix
2
mamy:
y
1
(t)=2x
1
(t)+x
1
(t−2)orazy
2
(t)=2x
2
(t)+x
2
(t−2)
Dodajemystronamipowy
˙
zszezale
˙
zno´sci.
h
i
h
i
y
1
(t)+y
2
(t)=2
x
1
(t)+x
2
(t)
+
x
1
(t−2)+x
2
(t−2)
| {z }
x(t)
| {z }
x(t−2)
Układnazywamyaddytywnym,gdyodpowiedzi˛anawymuszeniex
1
+x
2
jestsygnał
y=y
1
+y
2
.
Napodstawieopisuukładustwierdzamy,
˙
zeodpowied´zy(t)nasygnałx(t)=x
1
(t)+
x
2
(t)jestrówna
" #
Przykłady:Zbada´caddytywno´s´csystemów
h
i
h
i
y(t)=2
x
1
(t)+x
2
(t)
+
x
1
(t−2)+x
2
(t−2)
1.y(t)=2x(t)+x(t−2),
" #
Zporównaniaotrzymanychzale
˙
zno´sciwynika,
˙
zeukładpobudzonysygnałemwej´scio-
wymx(t)=x
1
(t)+x
2
(t)nawyj´sciugenerujesygnały(t)=y
1
(t)+y
2
(t).Jestwi˛ec
addytywny.
2.y(t)=x
2
(t),
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
1
4.Systemyaddytywne—przykład2
5.Systemyjednorodne
Rozwa
˙
zymywył˛acznieukładyopisanezale
˙
zno´sci˛ay=f(x).
" #
Przyjmimy,
˙
zeyjestodpowiedzi˛aukładunawymuszeniex.
" #
Dlasygnałówwej´sciowychx
1
ix
2
mamy:
y
1
(t)=x
2
1
(t)orazy
2
(t)=x
2
2
(t)
Dodajemystronamipowy
˙
zszezale
˙
zno´sci.
y
1
(t)+y
2
(t)=
h
x
1
(t)
2
+x
2
2
(t)
i
Układnazywamyjednorodnym,gdyodpowiedzi˛anawymuszeniex
0
=kxjestsygnał
Napodstawieopisuukładustwierdzamy,
˙
zeodpowied´zy(t)nasygnałx(t)=x
1
(t)+
x
2
(t)jestrówna
y
0
=ky.
y(t)=
h
x
1
(t)+x
2
(t)
i
2
=x
2
1
(t)
+
x
2
2
(t
)
+2x
1
(t)x
2
(t).
" #
Przykłady:Zbada´cjednorodno´s´csystemów
|{z}
y
1
(t)+y
2
(t)
1.y(t)=2x(t)+x(t−2),
2.y(t)=x
2
(t).
" #
Zporównaniaotrzymanychzale˙zno´sciwynika,˙zeukładpobudzonysygnałemwej´scio-
wymx(t)=x
1
(t)+x
2
(t)nawyj´sciugenerujesygnały(t)6=y
1
(t)+y
2
(t).Niejestwi˛ec
addytywny.
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
6.Systemyjednorodne—przykład1
Rozwa
˙
zamyukład
7.Systemyjednorodne—przykład2
Rozwa
˙
zamyukład
y(t)=2x(t)+x(t−2).
Wyznaczamyodpowied´zy
0
(t)nasygnałx
0
=kx(t).
y(t)=x
2
(t).
Wyznaczamyodpowied´zy
0
(t)nasygnałx
0
(t)=kx(t).
h
i
h
i
2
h
i
y
0
(t)=2kx(t)+kx(t−2)=k
2
x(t)+x(t−2
)
.
y
0
(t)=
k
x
2
(t
)
kx(t)
=k
.
| {z }
y(t)
|{z}
ky(t)
" #
Zporównaniapowy˙zszychzale˙zno´sciwynika,˙zeukładpobudzonysygnałemwej´scio-
wymx
0
=kx(t)nawyj´sciugenerujesygnały
0
(t)=ky(t).Jestwi˛ecjednorodny.
" #
Zporównaniapowy
˙
zszychzale
˙
zno
´
sciwynika,
˙
zeukładpobudzonysygnałemwej
´
scio-
wymx
0
(t)=kx(t)nawyj´sciugenerujesygnały
0
(t)6=ky(t).Niejestwi˛ecjedno-
rodny.
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
2
8.Systemyliniowe
9.Systemystacjonarneiniestacjonarne
Rozwa
˙
zamysystem,którynasygnałx(t),podanynawej´scie,odpowiadasygnałemy(t)
nawyj´sciu.Systemtenjeststacjonarny(time-invariant),
gdynasygnałwej´sciowyx(t−h)—dlaka
˙
zdegotidowolnieustalonegoh—
wywołujenawyj´sciusygnały(t−h).
" #
Systemjestnazywanyliniowym,gdyjestjednorodnyiaddytywny.
" #
Przykłady:Zbada´cliniowo´s´csystemów
1.y(t)=2x(t)+x(t−2)—systemliniowy,
2.y(t)=x
2
(t)—systemnieliniowy.
je
˙
zelix(t)
!
y(t)tox(t−h)
!
y(t−h)dlasysemuci˛agłego
" #
Stacjonarno´s´csystemuwynikazfaktu,˙zeukładposiadaj˛acyt˛ecech˛eniezmieniasi˛e
wczasie,dlategoprzesuni˛eciesygnałuwej´sciowegox(t)powodujejedynietakiesamo
przesuni˛eciesygnałuwyj´sciowegoy(t).
" #
SystemliniowyistacjonarnyoznaczanyjestskrótemLTI(LinearTime-Invariant)(po
polskuSLS).
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
10.Badaniestacjonarno´sciukładów
Zbada´cstacjonarno´s´csystemuy(t)=4x
3
(t)−x(t).
Obliczamysygnałwyj´sciowyy
0
(t)dlaopó´znionegosygnałuwej´sciowegox(t−h).
11.Systemybezinercyjneiinercyjne
" #
Systemci˛agłyjestbezinercyjny(memoryless),gdysygnałwyj´sciowyy(t)wka
˙
zdej
chwilitzale
˙
zywył˛acznieodsygnałuwej
´
sciowegox(t)wtejsamejchwilit.
" #
y
0
(t)=4x
3
(t−h)−x(t−h)=y(t−h)
Układjeststacjonarny.
Układyci˛agłe
Wsystemiebezinercyjnymprzebiegx(t)
przedpewn˛achwil˛at
0
niema
˙
zadnego
wpływunawarto´s´cy(t
0
).Oznaczato,
˙
zeukładnie„pami˛eta”dawnychwarto´sci
x(t).
Wsystemieinercyjnymprzebiegx(t)
przedpewn˛achwil˛at
0
wpływanawar-
to´s´cy(t
0
).Oznaczato,
˙
zeukład„pa-
mi˛eta”dawnewarto´scix(t).
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
3
12.Przykłady
13.Systemyprzyczynoweinieprzyczynowe
Systemci˛agłyjestprzyczynowy(casual),gdyodpowied´zy(t)wchwilit
0
zale
˙
zyod
warto´scisygnałuwej´sciowegox(t)wchwilacht
0
iwcze´sniejszych.
" #
" #
Zbada
´
cczysystemy,okre
´
slonedanymizale
˙
zno
´
sciami,s˛ainercyjne,czybezinercyjne.
"
R
−1
1.y(t)=
x()d,
1.inercyjny,
Przykładysystemównieprzyczynowych.
2.y(t)=2x(t)+3
3.
dy(t)
2.bezinercyjny,
1.y(t)=2x(t)+x(t+2),
dt
+2y(t)=x(t),
zwar.pocz.y(0)=y
2.y(t)=x(t)+2x(t+1).
h
i
3.inercyjny.
" #
x(0)
=y
0
.
#
Wsystemachprzyczynowychskutekniemo
˙
zewyprzedza
´
cprzyczyny.
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
4
t
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

cukierek.xlx.pl

wykl 2

Tematy

wykl 2, Obwody i sygnały