[ Pobierz całość w formacie PDF ]
2. Macierz incydencji
gałezie
Struktura macierzy incydencji
w
˛e
z
ł
y
1 ··· b
1 a
11
··· a
1b
.
2
4
.
.
.
3
5
=A
a
1
··· a
b
Analiza
" #
Macierzowa
k
I
j
k
I
j
I
j
k
l
j
j
j
a
kj
=−1
a
kj
=1
a
kj
=0
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
1
1. Równania PPK
wektor
napiec
gałeziowych
z}|{
wektor
pr adów
gałeziowych
z}|{
równania
dla
wezłów
z}|{
A
i=0
Metoda
2
3
2
3
napi ec w ezłowych
U
1
.
U
b
I
1
.
I
b
u=
4
5
;
i=
4
5
;
(1)
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
3. Zmienne opisuj ace stan obwodu
5. Napi ecia w ezłowe
Zgodnie z nazw a, w omawianej metodzie zmiennymi s a napiecia wezłów wzgledem
wezła odniesienia.
" #
wektor
napiec
wezłowych
z}|{
k
U
n
l
Za pomoc a napiec wezłowych mozna
wyrazic wszystkie napiecia gałeziowe.
Na przykład
2
3
V
1
.
V
−1
v=
4
5
;
V
k
V
l
U
n
=V
l
−V
k
.
" #
b napiec gałeziowych mozna wyznaczyc za pomoc a napiec wezłowych
* U
n
— napiecie gałeziowe.
u=A
T
v
(3)
* V
k
i V
l
— napiecia wezłów k i l wzgledem wezła odniesienia.
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
2
4. Zredukowana macierz incydencji
6. Gał az uogólniona — metoda w ezłowa
Ustalamy wezeł odniesienia i odpowiadaj acy mu wiersz usuwamy z macierzy A
. Otrzy-
mana macierz A nosi nazwezredukowanejmacierzyincydencji.
I
Zaleznosc dla jednej gałezi uogólnionej
I
gałezie
I=YU−(J−YE)
=YU−J.
1 ··· b
1 a
11
··· a
1b
.
2
4
3
5
=A
Y
J
pr ad
zwarcia
gałezi
w
˛e
z
ł
y
. . .
−1 a
−1,1
··· a
−1,b
U
Zredukowana macierz incydencji
J
E
niezalezne liniowo równania PPK
Wartosc Y musi byc sko nczona (Y6=1), co
oznacza, ze nie moze wyst apic gał az za-
wieraj aca idealne zródło napieciowe E.
Ai=0
(2)
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
|{z}
7. Gał az uogólniona — metoda w ezłowa
Dla wszystkich b gałezi zapiszemy wektorowo
i=Yu−|
|,
(4)
przy czym macierz admitancji Y i wektor pr adów zwarcia|
| maj a postac
gałezie
Metoda
1 2 ··· b−1 b
1 Y
1
0 ··· 0 0
2 0 Y
2
··· 0 0
. . . . . .
b−1 0 0 ··· Y
b−1
0
b 0 0 ··· 0 Y
b
3
5
2
4
3
5
.
pr adów oczkowych
g
a
ł
˛
e
z
i
e
=Y , |
|=
J
1
.
J
b
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
3
8. Równanie metody w ezłowej
Z równa n wezłowych eliminujemy pr ady korzystaj ac z zaleznosci dla gałezi
9. Zmienne opisuj ace stan obwodu
Zgodnie z nazw a, w omawianej metodzie zmiennymi s a pr ady oczkowe.
" #
Ai=0 oraz i=Yu−|
|.
W miejsce wektora napiec gałeziowych wprowadzamy zaleznosc zawieraj ac a napiecia
wezłowe
l
Za pomoc a pr adów oczkowych mozna
wyrazic wszystkie pr ady gałeziowe. Na
przykład
A(Yu−|
|)=0 oraz u=A
T
v .
Po upoz adkowaniu mamy
A
YA
T
v−|
m
n
I
k
=J
m
−J
n
,
I
l
=J
m
.
|
=0)AYA
T
|{z}
Y
w
v=A|
|{z}
j
w
|
.
k
" #
Macierzowe równanie metody wezłowej ma postac
* I
k
, I
l
— pr ady gałeziowe.
* J
m
i J
n
— pr ady oczek m i n.
Y
w
v=j
w
, gdzie Y
w
=AYA
T
oraz j
w
=A|
|.
(5)
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
|
|
2
4
|
|
|
|
|
12. Pr ady oczkowe
10. Macierz oczkowa — budowa
Na podstawie NPK zapisanych dla oczek mamy:
Mu=0 .
(6)
Metoda oczkowa ma zastosowanie do obwodów planarnych.
" #
" #
b pr adów gałeziowych mozna wyrazic jako kombinacje liniowe n−+1 pr adów
oczkowych.
gałezie
2
4
1 ··· b
3
5
=M
wektor
pr adów
oczkowych
z}|{
o
c
z
k
a
.
b−+1 m
b−+1,1
··· m
b−+1,b
m
11
··· m
1b
Macierz oczkowa
2
3
J
1
.
J
n−+1
i=M
T
j
przy czym
j=
4
5
.
(7)
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
4
11. Macierz oczkowa — elementy
l
13. Gał az uogólniona — metoda oczkowa
k
m
kl
=1
I
Zaleznosc dla jednej gałezi uogólnionej
Z
U=ZI−E.
l
l
U
" #
W metodzie oczkowej gałezie nie mog a za-
wierac zródeł pr adowych.
k
k
E
m
kl
=−1
m
kl
=0
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
.
1
.
.
16. Zestawienie zaleznosci
14. Gał az uogólniona — metoda oczkowa
metoda wezłowa
metoda oczkowa
Dla wszystkich b gałezi zapiszemy wektorowo
opis
zwi azek
opis
zwi azek
u=Zi−e .
(8)
−1 równania n pr adowych dla
wezłów
Ai=0
b−+1
równania n napieciowych
dla oczek
Mu=0
przy czym macierz admitancji Z i wektor napiec zródłowych e maj a postac
gałezie
b napiec gałeziowych obliczamy za
pomoc a
−1
napiec wezłowych
u=A
T
v
b pr adów gałeziowych obliczamy za
pomoc a
b−+1
napiec oczkowych
i=M
T
j
1 2 ··· b−1 b
1 Z
1
0 ··· 0 0
2 0 Z
2
··· 0 0
. . . . . .
b−1 0 0 ··· Z
b−1
0
b 0 0 ··· 0 Z
b
3
b
zaleznosci ko ncówkowych dla
gałezi
i=Yu−|
|
b
zaleznosci ko ncówkowych dla
gałezi
u=Zi−e
g
a
ł
˛e
z
i
e
4
5
2
E
1
.
E
b
3
b−+1 równania n metody
oczkowej
−1
równa n metody wezłowej
Y
w
v=j
w
Z
o
j=e
o
=Z , e=
4
5
.
Y
w
=AYA
T
Z
o
=MZM
T
j
w
=A|
|
e
o
=Me
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
5
15. Równanie metody oczkowej
Z równania dla gałezi eliminujemy pr ady gałeziowe i wprowadzamy oczkowe
17. Zagadnienia do powtórzenia
u=Zi−e oraz i=M
T
j .
Otrzyman a zaleznosc wyrazaj ac a napiecia gałeziowe wprowadzamy do równa n napie-
ciowych
1. Podac strukture zredukowanej macierzy incydencji i wypisac równania, w których
wystepuje.
2. Zdefiniowac zmienne i wyprowadzic równanie metody wezłowej.
u=ZM
T
j−e oraz M u=0 .
3. Jaka macierz okresla sposób poł acze n, a które macierze opisuj a elementy obwodu
w metodzie wezłowej?
Po uporz adkowaniu mamy
M
ZM
T
j−e
=0)MZM
T
|{z}
Z
o
j=Me
|{z}
e
o
.
4. Podac strukture macierzy oczkowej i wypisac równania, w których wystepuje.
5. Zdefiniowac zmienne i wyprowadzic równanie metody oczkowej.
" #
Macierzowe równanie metody oczkowej ma postac
6. Jaka macierz okresla sposób poł acze n, a które macierze opisuj a elementy obwodu
w metodzie oczkowej?
Z
o
j=e
o
, gdzie Z
o
=MZM
T
oraz e
o
=Me .
(9)
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
2
|
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
© 2009 Po zniszczeniu przeszłości przyszedł czas na budowanie przyszłości. - Ceske - Sjezdovky .cz. Design downloaded from free website templates