[ Pobierz całość w formacie PDF ]
2. Zmienne stanu
1. Jak ustalic najmniejszy zbiór wartosci zmiennych obwodowych x=[x
1
···x
n
]
T
,
który okresla jednoznacznie stan układu?
2. Rozwi azuj ac układy dynamiczne otrzymujemy rozwi azanie zalezne od warunków
pocz atkowych.
Opis obwodu dynamicznego
3. Warunki pocz atkowe to (na przykład) napiecia (ładunki) kondensatorów i pr ady (stru-
mienie skojarzone) cewek w chwili t=0. To one okreslaj a stan układu w chwili t=0
i pozwalaj a na wyznaczenie stanów w chwilach nastepnych.
Metoda zmiennych stanu
4. By nie było ich zbyt duzo wprowadzimy warunek, ze musz a byc niezalezne liniowo.
" #
Wniosek: Zbiór wartosci niezaleznych liniowo napiec kondensatorów i pr adów cewek w
chwili t moze pełnic rolewektorastanu, poniewaz jest najmniej licznym zbiorem zmien-
nych, który okresla stan układu w wymienionym czasie.
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
1
3. Zalezne liniowo napi ecia kondensatorów
C
u
3
1. Stan układu
R
4
i
4
By okreslic stan układu w chwili t nalezy podac zbiór wartosci wielkosci obwodowych,
który pozwala wyznaczyc wartosci wszystkich zmiennych obwodowych w chwili t i w
chwilach nastepnych.
" #
Najmniej liczny zbiór zmiennych obwodowych x=[x
1
···x
n
]
T
, których wartosci
okreslaj a jednoznacznie stan układu, nazywac bedziemyzmiennymistanu, a wektor x
bedziewektoremstanu.
" #
Rzedem obwodu nazywamy liczbe elementów wektora stanu.
C
1
u
i
2
i
1
R
e
R
1
2
C
2
u
Układ, w którym napiecia kondensatorów s a zalezne liniowo.
" #
Dla petli CE utworzonej z kondensatorów C
3
i C
2
oraz zródła e, na podstawie NPK,
mozemy zapisac
e−u
3
−u
2
=0.
" #
j
Wniosek: Napiecia kondensatorów nalez acych do petli CE s a zalezne liniowo.
l+1
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
u
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
1
2
4. Zalezne liniowo pr ady cewek
6. Rózne wektory stanu obwodu
u
3
Wektor stanu tworz a:
niezalezne liniowo napiecia kondensatorów i pr ady cewek.
C
R
4
i
4
niezalezne liniowo ładunki kondensatorów i strumienie skojarzone cewek.
i
2
inne zmienne (niezalezne liniowo) opisuj ace stan układu.
" #
L
1
L
2
j
i
1
C
u
3
8
<
"
#
Układ, w którym pr ady cewek s a zalezne liniowo.
" #
u
1
i
2
1
R
4
i
4
x
4
=
,
"
#
C
u
i
e
1
1
2
e−u
3
−u
1
=R
1
i
1
u
2
=R
2
i
2
i
1
u
2
R
i
Dla przekroju LJ utworzonego z cewek L
1
i L
2
oraz zródła j, na podstawie PPK, mozemy
zapisac
1
)
x
5
=
,
:
R
2
u
e
R
1
C
2
2
"
#
i
1
i
2
j−i
1
−i
2
=0.
" #
Rózne wektory stanu obwodu
x
6
=
.
j
u
1
u
2
q
1
q
2
u
1
u
3
x
1
=
, x
2
=
, x
3
=
,
Wniosek: Pr ady cewek nalez acych do przekroju LJ s a zalezne liniowo.
l+1
u
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
n
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
R
j
5. Dodatkowe zródło zaleznosci
2
l+1
u
Dodatkowym zródłem liniowej zaleznosci napiec kondensatorów i pr adów cewek mog a
byc odpowiednio wł aczone zródła sterowane.
" #
n
R
7. Rózne wektory stanu
" #
R
Obwód analizowany
Rózne wektory stanu obwodu
przedstawionego na rysunku
j
k u
u
3
1
u
3
i
1
q
3
1
u
3
i
2
u
i
1
C
R
x
1
=
, x
2
=
, x
3
=
.
Układ, w którym zródło sterowane obniza liczbe niezaleznych liniowo warunków
pocz atkowych.
4
i
4
k
i
2
L
1
L
2
j
i
1
i=ku
1
=−kjR
1
Podana zaleznosc powoduje, ze pr ad cewki i jest ustalany przez wartosc pr adu
zródłowego j.
1
e
R
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
10. Przykład
i zapiszemy w postaci macierzowej
8
<
:
L
i−
1
L
u+
1
L
e
i
u
−
L
−
L
1
i
u
L
0
d
dt
)
=
+
e.
C
0
dt
=
1
8. Metoda zmiennych stanu
C
i
Metod a zmiennych stanu nazywamy opis obwodu za pomoc a układu równa n, w którym
niewiadomymi s a zmienne stanu.
Postac równania opisuj acego zachowanie sie obwodu jest konsekwencj a wyboru zmien-
nych, które s a niewiadomymi.
" #
Wprowadzimy nastepuj ace oznaczenia
x(t)
z }| {
d
dt
i
u
−
L
−
L
1
i
u
L
0
u(t)
z}|{
e .
=
C
0
+
| {z }
A
|{z}
B
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
3
9. Przykład
R
L
11. Postac ogólna równania stanu
i
Równanie stanu przyjmie wiec postac
C
u
e
(
t
)
x(t)=A x(t)+B u(t).
Równania układu (szeregowe poł aczenia RLC) przekształcimy do postaci
Po przyjeciu danych R=2100, L=1H, C=1µF, e=10V. Otrzymujemy
i
u
−2100−1
10
6
i
u
1
0
NPK e−u=Ri+L
di
dt
9
=
8
<
dt
=−
R
L
i−
1
L
u+
1
L
e
d
dt
=
+
10.
0
zaleznosc ko ncówkowa
dla kondensatora
)
i=C
d
dt
;
:
dt
=
1
C
i
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
di
dt
=−
R
du
x(t)
z}|{
di
du
12. Pytania
1. Co nazywamy stanem układu w chwili t i co trzeba znac, by stan układu był jednoz-
nacznie okreslony?
2. Jakie cechy posiada zbiór zmiennych, który nazywamy wektorem stanu? Co to jest
rz ad obwodu?
3. Jak ustalic zbiór zmiennych tworz acy wektor stanu obwodu. Dla podanego obwodu
okreslic rózne wektory stanu.
4. Jakie elementy, lub ich konguracje, powoduj a, ze rz ad obwodu jest mniejszy niz
suma liczy kondensatorów i cewek znajduj acych sie w układzie.
5. Napisac ogóln a postac równania stanu obwodu liniowego.
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
GoBack
•
FullScreen
•
Close
•
Quit
4
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
© 2009 Po zniszczeniu przeszłości przyszedł czas na budowanie przyszłości. - Ceske - Sjezdovky .cz. Design downloaded from free website templates