[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1. Graf obwodowy
Topologia
Definicja 0.1
Grafem obwodowym
nazywamy zbiór fragmentów linii krzywych,
nazywanych gałeziami, odpowiadaj acych dwójnikom obwodu elek-
trycznego oraz punktów, zwanych wezłami, odpowiadaj acych we-
złom układu. Gałezie i wezły grafu s a poł aczone tak samo jak odpo-
wiadaj ace im dwójniki i wezły obwodu.
" #
Dodatkowe własciwosci grafu:
Odpowiadaj acym sobie gałeziom i wezłom grafu przyporz adkowane s a te same nu-
mery co dwójnikom i wezłom obwodu.
Stosowanie grafu obwodowego wymaga przyjecia przeciwnej orientacji strzałek na-
piec i pr adów w gałeziach obwodu.
Wszystkie gałezie grafu s a strzałkowane tak jak pr ady (lub wszystkie jak napiecia) w
obwodzie.
" #
Graf obwodowy zawiera tylko informacje o poł aczeniach elementów.
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
3. Elementy grafu
1
Drog a
miedzy wezłami
j
oraz
k
nazywamy zbiór gałezi takich, ze:
kolejne gałezie maj a wspólne wezły,
2. Przykład grafu obwodowego
w wezłach drogi nie ł acz a sie nigdy wiecej niz dwie gałezie,
do wezła pocz atkowego
j
i ko ncowego
k
dochodzi tylko jedna gał az.
" #
Graf jest
spójny
jezeli mozna znalezc droge miedzy dowolnymi wezłami.
" #
Petl a
nazywamy zbiór gałezi
tworz acych podgraf spójny,
Obwód
Graf
w którym w kazdym wezle ł acz a sie dwie i tylko dwie gałezie.
Oczko jest szczególnym przypadkiem petli.
" #
Drzewem
grafu spójnego nazywamy spójny podgraf, nie zawieraj acy petli, a obejmuj acy
wszystkie wezły grafu.
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
4. Elementy grafu c.d.
5. Twierdzenia
" #
Zbiór gałezi grafu nie nalez acych do drzewa nazywamy
dopełnieniem
.
" #
Przekrojem
nazywamy zbiór gałezi grafu, które spełniaj a nastepuj ace warunki:
Pr adowe prawo Kirchhoffa (PPK)
Suma algebraiczna pr adów płyn acych w gałeziach nalez acych do przekroju jest równa
zeru.
" #
Napieciowe prawo Kirchhoffa (NPK)
Suma algebraiczna napiec na gałeziach nalez acych do petli jest równa zeru.
" #
Równania napisane na podstawie PPK dla wszystkich fundamentalnych przekrojów s a
liniowo niezalezne. Maksymalna liczba liniowo niezaleznych PPK jest równa liczbie
fundamentalnych przekrojów.
" #
Równania napisane na podstawie NPK dla wszystkich fundamentalnych petli s a liniowo
niezalezne. Maksymalna liczba liniowo niezaleznych NPK jest równa liczbie fundamen-
talnych petli.
usuniecie gałezi tworz acych przekrój powoduje utrate spójnosci grafu,
umieszczenie powrotne jednej, dowolnie wybranej gałezi usunietego przekroju, przy-
wraca spójnosc grafu.
Wezeł jest szczególnym przypadkiem przekroju.
" #
Przekrój nazywamy
fundamentalnym
jezeli zawiera jedn a gał az drzewa.
" #
Petle nazywamy
fundamentaln a
jezeli zawiera jedn a gał az dopełnienia.
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
2
6. Twierdzenia c.d.
" #
W obwodzie o
b
gałeziach i
n
wezłach jest
n−1
fundamentalnych przekrojów,
b−n+1
fundamentalnych petli.
" #
Metody
opisu obwodu
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
7. Przedmiot rozwaza n
Opisem obwodu
nazywamy układ równa n, którego rozwi azanie pozwala na okreslenie
przebiegów czasowych wszystkich pr adów i napiec obwodu.
" #
Stosowanych jest wiele sposobów tworzenia opisów obwodów. Znane s a metody:
praw Kirchhoffa,
wezłowa (wezłowa zmodyfikowana),
tablicowa
Metoda
fundamentalnych petli,
fundamentalnych przekrojów,
praw Kirchhoffa
hybrydowa,
i wiele innych.
" #
Poszczególne metody opisu obwodu rózni a sie miedzy sob a przede wszystkim wyborem
zmiennych.
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
3
8. Zmienne i równania
9. Algorytm
Rozwazymy obwody liniowe.
" #
W metodzie praw Kirchhoffa
" #
1. Piszemy równania elementów.
jako zmienne wybieramy:
2. Rysujemy graf obwodu i dzielimy gałezie na drzewo i dopełnienie.
–
pr ady oporników, zródeł napieciowych i cewek,
–
napiecia kondensatorów i zródeł pr adowych;
3. Piszemy równanie na podstawie PPK dla fundamentalnych przekrojów.
4. Piszemy równanie na podstawie NPK dla fundamentalnych petli.
(Liczba zmiennych jest równa liczbie gałezi opisywanego obwodu (
b
).)
5. Korzystaj ac z zaleznosci ko ncówkowych eliminujemy
obwód opisuj a
pr ady kondensatorów i zródeł pr adowych oraz
napiecia oporników, cewek i zródeł napieciowych
–
równania wynikaj ace z NPK napisane dla fundamentalnych petli,
–
równania wynikaj ace z PPK napisane dla fundamentalnych przekrojów.
z PPK i NPK.
" #
" #
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
10. Równania elementów
11. PPK i NPK
" #
Rysunek 1:
Równania elementów (ko ncówkowe).
zródło napieciowe
e
" #
!
u
1
=e
i
2
=C
1
du
2
PPK
NPK
kondensator
C
1
!
dt
opornik
R
1
!
u
3
=R
1
i
3
i
1
+i
2
=0
(1)
−i
2
+i
3
+i
5
+i
6
=0
(2)
−i
4
+i
5
+i
6
=0
(3)
u
2
+u
3
−u
1
=0
(4)
u
5
−u
3
+u
4
=0
(5)
u
6
−u
3
+u
4
=0
(6)
cewka
L
1
!
u
4
=L
1
di
4
dt
zródło pr adowe
I
2
!
i
5
=I
2
opornik
R
2
!
u
6
=R
2
i
6
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
4
12. PPK – eliminacja zmiennych
13. NPK – eliminacja zmiennych
" #
" #
PPK
Równania elementów typu
i
k
=f
k
(u
k
)
i
2
=C
1
du
2
dt
NPK
Równania elementów typu
u
k
=g
k
(i
k
)
u
1
=e
u
3
=R
1
i
3
u
4
=L
1
di
4
u
2
+u
3
−u
1
=0
u
5
−u
3
+u
4
=0
u
6
−u
3
+u
4
=0
i
1
+i
2
=0
−i
2
+i
3
+i
5
+i
6
=0
−i
4
+i
5
+i
6
+=0
i
5
=I
2
dt
u
6
=R
2
i
6
" #
" #
Po eliminacji zmiennych otrzymujemy:
i
1
+C
1
du
2
dt
=0
(7)
Po eliminacji zmiennych otrzymujemy:
u
2
+R
1
i
3
−e=0
(10)
u
5
−R
1
i
3
+L
1
di
4
−C
1
du
2
dt
+i
3
+I
2
+i
6
=0
(8)
−i
4
+I
2
+i
6
=0.
(9)
dt
=0
(11)
R
2
i
6
−R
1
i
3
+L
1
di
4
dt
=0.
(12)
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
•
First
•
Prev
•
Next
•
Last
•
Go Back
•
Full Screen
•
Close
•
Quit
* C:\Moje dokumenty\graf_obw.sch
Date/Time run: 02/16/103 10:33:38
Temperature: 27.0
(A) graf_obw.dat
10V
5V
0V
-5V
0s
100us
200us
300us
400us
500us
600us
700us
800us 900us
V(R2:2)
Time
Date: February 16, 2003
Page 1
Time: 10:34:55
Date/Time run: 02/16/103 10:35:29
* C:\Moje dokumenty\graf_obw.sch
Temperature: 27.0
(A) graf_obw.dat
10V
8V
6V
Date/Time run: 02/16/103 10:35:29
* C:\Moje dokumenty\graf_obw.sch
Temperature: 27.0
(A) graf_obw.dat
2.5mA
4V
2V
2.0mA
0V
1.5mA
-2V
0s
100us
200us
300us
400us
500us
600us
700us
800us 900us
V(R1:2)
1.0mA
Date: February 16, 2003
Time
Time: 10:36:25
0.5mA
0A
0s
100us
200us
300us
400us
500us
600us
700us
800us 900us
I(L1)
Date: February 16, 2003
Time
Time: 10:37:45
Page 1
Page 1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
© 2009 Po zniszczeniu przeszłości przyszedł czas na budowanie przyszłości. - Ceske - Sjezdovky .cz. Design downloaded from free website templates